Ψ+(12N₀/mL³)W=0                              （3-34）

要求得方程3-33的通解，首先必須求出方程3-34的通解。

方程3-34的特征方程為：

λ²+(12N₀/mL³)=0                                （3-35）

有兩個(gè)共軛復(fù)根：

λ_1,2=±[√(12N₀/mL³)]i

故，齊次方程3-34的通解表達(dá)式為：

W(t)=A₁cos[√(12N₀/mL³)]t+A₂sin[√(12N₀/mL³)]t      （3-36）

其中A₁、A₂為待定系數(shù)。

要求的方程3-33的通解還必須求出一個(gè)特解，由于方程右邊為常數(shù)項(xiàng)，故設(shè)特解的形式為：

W^*(t)=A₃ ，則Ψ^*(t)=0

將上述兩式代入方程3-33，有：

0+(12N₀/mL³)·A₃=-12(M_0U+M_0C)/mL³                       （3-37）

解得：

A₃=-(M_0U+M_0C)/mL³ 

綜合3-36式，方程3-33的通解表達(dá)式為：

W(t)=A₁cos[√(12N₀/mL³)]t+A₂sin[√(12N₀/mL³)]t-(M_0U+M_0C)/N₀              （3-38）

應(yīng)用初始條件3-32，可以得到下面的式子：

W₁+W₂=A₁cos[√(12N₀/mL³)]T₂+A₂sin[√(12N₀/mL³)]T₂-(M_0U+M_0C)/N₀ 

3R²v₁/L²=-A₁(12N₀/mL³)·sin[√(12N₀/mL³)]T₂+A₂(12N₀/mL³)·cos[√(12N₀/mL³)]T₂            （3-39）